Vertailutehtävät ja tarkoitukselliset virheet

erilaisia ratkaisutapoja tarkastelemalla kohti joustavaa matematiikan osaamista

Abstrakti

Käsittelen väitöskirjassani matemaattista joustavuutta sekä matematiikan opiskelua vertailutehtävien ja tarkoituksellisten virheiden kautta. Joustavuudella tarkoitan kykyä tuottaa erilaisia ratkaisutapoja ja valita niistä sopivin. Vertailutehtävällä puolestaan tarkoitan esimerkkiä, jossa on kahden kuvitteellisen oppilaan ratkaisutavat, joita tutkitaan annettujen kysymysten avulla. Tehtävään voi olla upotettu jokin tyypillinen, tarkoituksellinen virhe. Vertailutehtävät edistävät aiemman tutkimuksen mukaan matematiikan osaamista ja joustavuutta. Joustavuus on tarpeen matematiikassa, jotta voi ratkaista erityyppisiä tehtäviä ja kehittää ajattelua. Niin ikään tarkoituksellisten virheiden käyttö on aiemmissa määrällisissä tutkimuksissa tuottanut hyviä oppimistuloksia. Laadullisesti vertailutehtäviä ja varsinkin tarkoituksellisia virheitä on kuitenkin tutkittu melko vähän.

Väitöskirjani koostuu neljästä artikkelista ja niiden yhteenvedosta. Tutkimusaineistonani ovat 266 oppilaan vastaukset yhtälönratkaisutestiin, 25 luokan- ja aineenopettajan sekä opettajaopiskelijan keskustelujen äänitykset, 23 matematiikan opettajan kyselyvastaukset ja luokkahuonekeskustelut (4 opettajaa, 74 oppilasta). Tutkimusmenetelmäni ovat määrällisiä (regressioanalyysi ja ristiintaulukointi) ja laadullisia (fenomenografia, sisällönanalyysi ja tapaustutkimus). Tutkimukseen osallistuneiden suomalaisoppilaiden joustavuus ei ollut kovin suurta. Opettajien käsitysten ja uskomusten mukaan vertailutehtävien ja tarkoituksellisten virheiden kautta voitaisiin kehittää esimerkiksi asioiden näkemistä eri tavoin, analysointitaitoja ja virheiden kanssa elämään oppimista. Opettajan rooli voisi muuttua opettajasta enemmän valmentajaksi. Luokkahuonetilanteessa tehtävien käyttö vaikutti hyödylliseltä. Toisaalta opettajat olivat huolissaan, onko oppilailla valmiuksia tai kiinnostusta menetelmien käyttöön tai sekoittaisivatko oppilaat virheellisen ratkaisutavan oikeaan. Kaiken kaikkiaan opettajien avoimuus tehtävätyyppejä kohtaan osoitti, että joustavuutta voitaisiin tuoda kouluympäristöön. Opettajien huolet esimerkiksi tarvittavista esitiedoista tai oppilaiden mahdollisista väärinkäsityksistä tulisi kuitenkin huomioida koulutuksissa ja jatkotutkimuksessa.